Productos notables

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores .

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales ) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable ).

Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado.

+ 2ab + b = (a + b) 2

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma + 2ab + b debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b) 

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

– 2ab + b = (a – b) 2

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma – 2ab + b debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b) 2

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios conjugados)

(a + b) (a – b) = a – b 2

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como 2– b 2

Aquí dejaremos un vídeo de cómo se realizan:

Fórmula del Cuadrado de una Suma

Este producto notable se lee: Cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo: fórmulas de los productos notables

El primero es “a” (el primer término del polinomio) y el segundo es “b” (el segundo término del polinomio).

fórmulas de los productos notables
Para aplicar esta fórmula sólo tienes que sustituir los términos del polinomio por a y b. Por ejemplo:

producto notable fórmula y ejemplos

El primero es x y el segundo es 1. Entonces:

Cuadrado del primero: x²
El doble del primero por le segundo: 2.x.1
Cuadrado del segundo: 1²

Fórmula del Cuadrado de una Resta o Cuadrado de una Diferencia

Esta fórmula es muy parecida a la fórmula del cuadrado de una suma, con la diferencia del signo menos en el segundo término.

Se lee así: Cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo:

ejemplos diferencias de cuadrados

Igual que en el caso anterior, el primero es “a” (el primer término del polinomio) y el segundo es “b” (el segundo término del polinomio). Para aplicar esta fórmula sólo tienes que sustituir los términos del polinomio por a y b

Fórmula de Suma por Diferencia: Diferencia de Cuadrados

Esta fórmula es muy útil en la factorización de polinomios y en la simplificación de fracciones algebraicas cuando tenemos la resta de dos términos al cuadrado:
productos notables explicación

Normalmente la diferencia de cuadrados está “camuflada” y no se aprecia directamente por lo que es muy importante saber identificarla.

-Álvaro-4ºesoA-

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